ＰＥＲの目安は、なぜ１５倍なのか？

ＰＥＲの水準を考えるとき、１５倍が目安といわれていますが、

なんでだろうと疑問に思ったので考察してみました。

１．過去のＰＥＲの平均値

まず最初に、過去のＰＥＲの平均値を調べてみます。
使うデータは、米国株の１９００年以降の株価データです。
この約１００年ちょっとの期間のＰＥＲを調べると・・・
平均１５.６、標準偏差７.５となります。
つまり過去においては、ＰＥＲ１５倍を中心に８倍～２３倍くらいの幅で推移していたことがわかります。
ではなぜ、ＰＥＲ１５倍を中心に取引が行われてきたのでしょうか？

２．ＰＥＲの理論値の計算

ここでＰＥＲの理論値は、どうやって計算するのか確認したいと思います。
株価の計算に使われる割引配当モデルにおいては、以下の式で表されます。

ＰＥＲ＝１÷（ＲＦ＋ＲＭ－Ｇ）
ＲＦ：リスクフリーレート
ＲＭ：リスクプレミアム
Ｇ：配当成長率

つまり、この３つの項目（リスクフリーレート、リスクプレミアム、配当成長率）がわかれば、ＰＥＲの理論値が計算できます。

３．リスクフリーレート

まず、リスクフリーレートですが、これは無リスク資産の利回りのことです。
短期金利を使うのか、長期金利を使うのかは、議論が分かれるところではありますが、一般的には長期金利を使うことが多いので、今回は米国の１０年物国債利回りの１９００年以降の平均値４.７％を使うことにします。

４．リスクプレミアム

次に、リスクプレミアムですが、これは、リスクに対して投資家が要求する利回りのことです。
株式のリスクは、価格変動リスク、流動性リスク、信用リスクなどがありますが、今回は市場平均のお話なので、主なリスクは価格変動リスクとして考えてみます。
価格変動リスクは、ボラティリティ（値動きの振れ幅）のことで、一般的には標準偏差で表し、米国株の場合は年率１８％程度です。

つまり、米国株の値動きの振れ幅の目安は１年間で±１８％程度ということになります。
では、この年率１８％のボラティリティに対するリスクプレミアムは、どの程度でしょうか？
これを計算するのに使うのが、ブラックショールズモデルです。
ブラックショールズモデルは、ボラティリティや金利、原資産価格などからオプションの価値を計算するのに使われるモデルです。ここでは、ボラティリティ以外の要素を排除するため、金利ゼロ、配当ゼロ、ＡＴＭストライクとして計算すると（この場合であればボラティリティ×０.４で、リスクプレミアムの近似値を求めることができます）、年率１８％の場合で、リスクプレミアムは７.２％となります。

５．配当成長率

最後に配当成長率ですが、これは１株当たり配当金の成長率で、１９００年以降の平均値は５.４％です。

６．過去のＰＥＲの理論値

以上３つの項目の過去平均（リスクフリーレート４.７％、リスクプレミアム７.２％、配当成長率５.４％）を、先ほどのＰＥＲの式に入れて計算してみると

１÷（４.７％＋７.２％－５.４％）＝　１５.４（倍）

となり、ＰＥＲの目安である１５倍となりました。

つまり、「ＰＥＲの目安は、なぜ１５倍なのか？」の答えは、過去のリスクフリーレートとリスクプレミアムと配当成長率の関係から、１５倍が妥当な水準だったからということになります。

７．今後のＰＥＲの理論値

最後に、今後のＰＥＲの水準について、考えてみたいと思います。
今後の予想ＰＥＲを計算するには、３つの項目の予想値を使えば計算することができます。
例えば、リスクフリーレートを直近の米国１０年物国債利回り約３％、リスクプレミアムは６.４％（過去３０年間の平均ボラティリティ１６％×０.４）、配当成長率は４％（米国の潜在成長率２％＋期待インフレ率２％）とした場合、

１÷（３％＋６.４％－４％）＝１８.５（倍）

となります。

８．まとめ

①過去においては、リスクフリーレートとリスクプレミアムと配当成長率の関係から、１５倍が妥当な水準だった。
②低金利・低ボラティリティ環境が続くのであれば、ＰＥＲは１５倍より高くなる。
③金利やボラティリティが上昇する場合は、ＰＥＲは低下する。